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钢琴中蕴藏着哪些数学奥秘 钢琴中的数学之谜

2022-03-16 09:36:23    来源:科普时报

88个黑白交错的琴键,孕育出美妙的音乐;7个八度,音调高低不同;触发一组和弦,振动出不可思议的美妙乐声。钢琴以其广阔的音域与多变的音色被誉为“乐器之王”,感性的美妙乐曲中常常闪耀着理性的数学光辉。那么,钢琴中又蕴藏着哪些数学奥秘呢?

数学与音乐的联系最早可追溯到公元前六世纪,毕达哥拉斯学派发现拨琴弦时产生的声音与琴弦长度的关系,进而提出阶和调音理论,这在西方音乐界占据了统治地位;数学家傅里叶证明出所有器乐和声乐的关系都可以用正弦函数表示;大型钢琴的形状结构也与指数函数密不可分。

“钢琴诗人”肖邦在作曲中很注重乐谱的数学规则、形式和结构,他的夜曲是极具浪漫气质的体裁,悠长细腻,变化丰富,织体复杂。

五线谱是每个钢琴学习者的必经之路,熟练掌握五线谱,才能将看似无序的黑白琴键有序化,将无形的音乐实体化,将前人美妙的乐曲再现。

想要了解五线谱的秘密,首先要认识“中央C”。中央C是小字一组的第一个音,对应的Do位于五线谱上高音谱表的下加一线,也就是低音谱表的上加一线。从中央C划分,高音谱表中小字一组是从Do往上至Si,唱名为1到7,奇数在线上,偶数位于线间;相反,低音谱表中小字组从Do往下的Si,直至低音Do,唱名依次为7到1,奇数在线间,偶数在线上。也就是说,以这条线为中心,五线谱上的音符一字排开、上下对称,向上音阶上行、向下音阶下行。这样就将琴键上的每个位置有序编号,使得五线谱中的每个音符都可以在钢琴上找到对应的琴键。

五线谱将钢琴琴键的位置与音高巧妙地表现在纸张上,并使用数字方法来定义,将无形的音调实体化,使得美妙的乐曲可以穿越时间、空间来到我们面前,甚至可以仅仅通过阅读五线谱来感受音乐的魅力。除此之外,五线谱所展现出来的矛盾与对称美也离不开数学。

相信看过电影《海上钢琴师》的观众都对片中斗琴片段印象深刻——蒂姆·罗斯饰演的男主1900可以在听到对手即兴演奏一遍后完美复刻对方曲目。钢琴师的倾情演绎使人沉醉,那么钢琴又是如何发出时而高亢,时而低沉,高低不同的音调呢?

钢琴拥有6000多个精密部件,巧妙地将弦乐器与打击乐器合二为一。从发声部件来讲,钢琴可归结为弦乐器的一种,由弦槌敲击琴弦而发声。高音区的每个键后面都连着三根弦,中音区的每个键后面都连着两根弦,低音区的每个键后面都连着一根弦。基音的音调与琴弦的振动频率有着函数关系:在一定条件下,基音越高对应的琴弦越短越细,琴弦张力越大。

从钢琴的构造到发声,再到五线谱,优雅美妙的钢琴曲总也离不开数学理论、数学模型与数学逻辑思维。以数学作为支撑,可以更快地理解音律和弦之间的关系,更好地谱写优美的曲目,理解曲目里的深刻感情。数学与音乐是和谐统一的,不应将其割裂,良好的数学素养有益于更完美的钢琴演奏,更深刻的音乐领悟力。(温欣灵)

关键词: 黑白交错 数学与音乐 数学奥秘 毕达哥拉斯

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